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Bilancia idrostatica

La bilancia idrostatica é una bilancia a bracci uguali e piattelli sostituibili con dei ganci fissati al di sotto che permettono la sospensione degli accessori (un cilindro cavo ed uno pieno dello stesso volume). Le esperienze principali condotte con la bilancia idrostatica riguardano la misurazione della densità, del peso specifico dei corpi e la verifica sperimentale della legge di Archimede. Per la verifica della legge la bilancia dispone di un cilindretto pieno ed uno cavo, nella cui cavità entra perfettamente il cilindretto pieno, agganciati ad uno dei piattelli uno sotto l'altro (il cilindro pieno è posto sotto quello cavo), mentre sull'altro piattello si aggiungono dei pesi per portare la bilancia in equilibrio. Immerso il cilindro pieno in un liquido, la bilancia, a causa della spinta di Archimede, non risulta più in equilibrio: per raggiungerlo nuovamente il cilindro cavo va riempito interamente con lo stesso liquido. Ciò dimostra che la spinta di Archimede eguaglia il peso del liquido spostato.
Per determinare il peso specifico di un oggetto si aggancia l'oggetto ad uno dei piattelli e lo si pesa (P), aggiungendo i pesi sull'altro piattello fino a raggiungere l'equilibrio. Si immerge poi l'oggetto in acqua e si pesa nuovamente (P'), rimuovendo il peso in eccesso sull'altro piatto per il raggiungimento dell'equilibrio. Il peso specifico dell'oggetto si ottiene dunque rapportando il peso iniziale alla differenza di peso, il tutto moltiplicato per il peso specifico dell'acqua: Ps=(Ps)
AcquaP/(P-P').
Analogamente, sostituendo al peso specifico dell'acqua la relativa densità, si può determinare la densità del corpo.

Approfondimento

Il sovrano Gerone II aveva commissionato ad un orefice una corona d'oro fornendogli per questo un certo quantitativo del prezioso metallo. A lavoro finito la corona pesava esattamente quanto l'oro fornito, ma il sovrano aveva il dubbio che parte dell'oro fosse stata sostituita con un uguale peso di metallo più vile.  Archimede, con un'intuizione al seguito della quale pronunciò il suo famoso «Eureka!», aveva capito che due materiali diversi, aventi lo stesso peso ma necessariamente due volumi diversi, ricevono diverse spinte se immersi nell'acqua e queste spinte dipendono esclusivamente dal volume e non dal tipo di materiale o dal suo peso. Fu quindi sufficiente utilizzare una bilancia ed appendere la corona ad un braccio e all'altro un lingotto di oro puro con peso pari a quello della corona. La bilancia era ovviamente in equilibrio. I due oggetti vennero allora immersi in acqua in due recipienti posti uno sotto ogni braccio. La corona era in parte composta da metallo più vile che era stato aggiunto in ugual peso ma in maggior volume e quindi in totale la corona aveva maggior volume del lingotto d'oro. La corona riceveva pertanto una spinta maggiore e la bilancia si spostò dalla parte dell'oro denunciando la frode.